предпрофильная подготовка

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 6 г. Сегежи

Согласована Принята «УТВЕРЖДАЮ»

на заседании на педагогическом

Методического советасовете

« 16 » апреля 2012 года« 28 » августа 2012 года__________/М.И. Миккоева/

Протокола № 5_Протокол № 1

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

предпрофильной подготовки ПО МАТЕМАТИКЕ

«Модуль»

среднего (полного) общего образования

Составила Путролайнен Н.А. – учитель математики МБОУ СОШ № 6 г. Сегежи

- 1 –

Пояснительная записка.

Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля числа и аспектами его применения. В нем рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации, построения графиков функции, приложения модуля к преобразованиям корней.

Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи.

Элективный курс «Алгебра модуля» направлен на подготовку школьников к обучению в классах физико-математического профиля, так как значение приведенного учебного материала будут способствовать более полному и глубокому усвоению таких базовых понятий математики как предел и производная. Кроме того, задания единого экзамена по математике предполагают умение оперировать с модулем.

Таким образом, основная роль элективного курса «Алгебра модуля» состоит в подготовке учащихся к успешному обучению в старших классах. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей, выбору профиля дальнейшего обучения.

- 2 -

Цели курса:

- Помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах как:

преобразование выражений, содержащих модуль;

решение уравнений и неравенств, содержащих модуль;

построение графиков элементарных функций, содержащих модуль.

- Создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей обучающихся.

- Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

- 3 -

Тематическое планирование.

№ урока

Тема

Число

1.

Определение и основные свойства модуля.

2.

Геометрический смысл модуля. Применение определения модуля при решении уравнений.

3.

Решение уравнений, содержащих модуль, на координатной прямой.

4.

Решение неравенств, содержащих модуль, на координатной прямой.

5;6

Метод интервалов в решении уравнений и неравенств, содержащих модуль.

7;8

Геометрический метод решения уравнений и неравенств, содержащих более одного модуля.

9;10

Модуль и преобразование корней.

Модуль и иррациональные уравнения.

11-13

Графики функций, содержащих модуль:

Y=Х; Y= fХ; Y=f(x); Y = fx

График зависимости Y= f(x)

14.

Итоговая работа.

4 –

Урок №1.

Тема: Определение и основные свойства модуля.

Цель: повторить определение модуля, рассмотреть свойства модуля, способствовать выработке навыков в упрощении выражений, содержащих модуль.

Определение: МОДУЛЕМ действительного числа называется само число, если оно нерациональное и противоположное ему число, если оно отрицательное.

Обозначение модуля: 

Примеры: 3=3; -5 = 5; 0 = 0;  EMBED Equation.3  = EMBED Equation.3

 EMBED Equation.3 -2 = EMBED Equation.3 — 2, так как EMBED Equation.3 > 2;

 EMBED Equation.3 -3 = 3 — EMBED Equation.3 , так как EMBED Equation.3 < 3;

а, если а ≥ 0

а = — а, если а < 0

№ 1. Найти модуль каждого из чисел: 8,1; -1,2; EMBED Equation.3 ; 0; — EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 — 2; 5- EMBED Equation.3 ; EMBED Equation.3 -2 EMBED Equation.3

Записать соответствующие неравенства.

№ 2. Написать все числа, модуль которых равен: 25; 1 EMBED Equation.3 ; 3,3; 0.

№ 3. Записать без знака модуля выражение х — 3, если

1) Х > 9; 2) Х > — 2; 3) Х < - 5; 4) Х ≥ - 3; 5) Х < - 3; 6) Х > 3.

№ 4. Раскрыть модуль:

3 EMBED Equation.3 — 10;  EMBED Equation.3 — 5; 8 (-4) + 29; 2 EMBED Equation.3 + 8; 15 — 3 EMBED Equation.3 ; 2х — 1; 3 – 3х

№ 5. Указать все значения, которые может принимать выражение: Х: Х

№ 6. При каких значениях « b » выражения принимают положительные, а при каких отрицательные значения?

1) -b + 3; 2) b + (-3); 3) 3 — b;

4) -b — 3; 5) - 3 — b; 6) b 2 + 1; 7)-b 2 — 1.

5 –

Основные свойства модуля.

1)а QUOTE 0

2) a b = ab

3)a2 = a 2

4)a = - a

5) a + ba + b

6) a + bab

7) a — ba + b

8) a — bab

При каких значениях Х верно равенство:

1)x = x 4) -x= x 7) x 3 = x 3

2) - x = x 5) x = — x 8)x + y = x + y

3) x2 = x 2 6) x≤ x 9) x 2 +y 2x 2 + y 2

- 6 -

Урок № 2.

Тема: Применение определения модуля

при решении уравнений.

Цель: закрепить изученный материал, познакомить с решением уравнений, используя определение модуля.

Вспомнить определение модуля и выполнить упражнения:

1) Написать отрицательное число, модуль которого равен 25; EMBED Equation.3 ; 7,2.

2) Написать положительное число, модуль которого равен 12; EMBED Equation.3 ; 5,4; 1.

3) Записать без знака модуля:

-Х — 3 , если а) Х < - 3; в) Х < 3

4) Записать без знака модуля: а)  EMBED Equation.3 — 3; в)3 — EMBED Equation.3 ; в) 2 EMBED Equation.3 — EMBED Equation.3 .

На уроке будем решать уравнения, применяя определение модуля.

Решение уравнения:

1) Х — 1=4

Исходя из определения модуля, можно сделать вывод, что выражение Х — 1 может быть равно 4 или –4. Значит данное уравнение равносильно совокупности уравнений Х –1 = 4 или Х – 1 = -4. Решая уравнения, получим Х = 5 или Х = -3.

Ответ: -3; 5.

2) 3Х + 6= 9

3Х + 6 =9 или 3Х + 6 = — 9

3Х = 9 – 6 3Х = — 9 — 6

3Х = 3 3Х = — 15

Х = 1 Х = — 5

Ответ: — 5; 1.

7 –

3) Х 2 — 5= 4

Х 2 – 5 = 4 или Х 2 – 5 = — 4

Х 2 = 4 + 5 Х 2 = — 4 + 5

Х 2 = 9 Х 2 = 1

Х 1 = 3 Х 3 = 1

Х 2 = — 3 Х 4 = — 1

Ответ: -3; -1; 1; 3.

4) Х- 2= 4

Х- 2 =4 или Х — 2 = — 4

Х = 4 + 2 Х = — 4 + 2

Х = 6 Х = — 2

Х 1 = 6 нет корней

Х 2 = — 6

Ответ: -6; 6.

5) Х2 + Х — 1 = 2х – 1

В правой части данного уравнения содержится выражение с переменной.

Поэтому уравнение имеет решение при условии, что 2х – 1 EMBED Equation.3 0.

2х – 1 ≥ 0 или 2х – 1 ≥ 0

Х 2 + Х – 1 = 2х — 1 Х 2 + Х – 1 = — 2х — 1

2х ≥ 1 или 2х ≥ 1

Х 2 — Х = 0 Х 2 + 3Х – 2 = 0

Х ≥ 0,5 Х ≥ 0,5

Х = 1 или Х = EMBED Equation.3

Х = 0 — не удовл. усл. Х = EMBED Equation.3 — не удовл.

условию

Ответ: 1; EMBED Equation.3

8 –

6) Х — Х 2 — 1 =  2Х + 3 – Х 2

Из определения модуля следует, что равенство возможно, если значения выражений, стоящих под знаком модуля равны или противоположны, то есть уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

Х – Х 2 — 1 = 2Х + 3 – Х 2 или Х – Х 2 — 1 = — 2Х – 3 + Х 2

Х 1 = — 4 Х2 = 2

Х3 = — 0,5

Ответ: -4; -0,5; 2.

7)  3Х – 1 – 2 Х 2  = 2х2 — 3х + 1

Выражения, стоящие под знаком модуля, противоположные.

Обозначим 3х – 1 – 2х2 = а.

Тогда данное уравнение примет вид а  = — а.

Из определения модуля следует, что уравнение равносильно неравенству

3х – 1 – 2х 2 ≤ 0



Страницы: Первая | 1 | 2 | 3 | ... | Вперед → | Последняя | Весь текст